• 设置目的：

训练学生运用插值方法处理数据并解决实际问题的能力。

• 实验要求：
• 给出题给数据所表示的地形的拟合曲面。
• 给出满足题目要求的全部结果。
• 将所做工作写成一篇论文。
• 实验步骤：
• 理解题目，熟悉数据。
• 拟定拟合曲面的运算方案。
• 建立设计公路线路的数学模型并求解。
• 写出论文并分组讨论。
• 问题详述：

要在一山区修建公路，首先测得一些地点的高程，数据见表2（平面区域粉，表中数据为坐标点的高程，单位：米）。数据显示：在处有一东西走向的山峰；从坐标（2400，2400）到（4800，0）有一西北至东南走向的山谷；在（2000，2800）附近有一山口湖，其最高水位略高于1350米，雨季在山谷中形成一溪流。经调查知，雨量最大时溪流水面宽度与溪流最深处的坐标的关系可近似表示为

公路从山脚（0，800）开始，经居民点（4000，2000）至矿区（2000，4000）。已知路段工程成本及路线坡度（上升高度与水平距离之比）的限制如表1。

• 试给出一种线路设计方案，包括原理、方法及比较精确的线路位置（含桥梁、隧道），并估计该方案的总成本。
• 如果居民点改为的居民区，公路只须经过居民区即可，那么你的方案有什么改变。

表1

表2

• 实验总结

关注数学知识灵活运用和综合分析并解决总是的能力。