常微分方程
 

 

 

      
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   西北大学常微分方程课程的历史沿革

    常微分方程课程是数学系各专业必修的主干学科基础课。内容包括一阶微分方程初等积分法、一阶微分方程解的存在唯一性定理、高阶微分方程、线性方程组、非线性方程定性与稳定性理论和一阶偏微分方程六大部分。授课对象:数学系本科二年级学生,共五十四学时在我校,我系老一辈数学工作者如张棣教授、党新益教授、谢大来教授等为此课程的建设和发展做出了很大的贡献。常微分方程课程的发展可以分为三个阶段:
    第一阶段,课程开拓阶段,在1952年教学改革前后,开始开设这门课程,以苏联数学家斯捷班诺夫编著的《常微分方程论》教材为参考;到1957年在培养计划中把《常微分方程》课程确立为本科生的必修课,教材是张棣教授综合当时中科院讲习班、南京大学和苏联知名学校等资料形成的“常微分方程讲义”,这就是后来张棣教授编写的教材《常微分方程》的雏形。
    第二阶段,课程建设阶段,从1977年恢复高考制度以来,常微分方程课程就一直是本科生重要的基础课程,受到高度重视。我们一直采用西北大学张棣教授编写的《常微分方程》教材,也曾经以王柔怀、伍卓群1963年编写的人民教育出版社出版的《常微分方程讲义》教材,北京大学丁同仁、李承治编著的由高等教育出版社出版的《常微分方程教程》,南京大学叶彦谦先生编著的《常微分方程讲义》由高等教育出版社出版的教材为教学参考书。
    第三阶段,课程发展阶段,1995年前后,教学目标注重培养学生的创新意识和综合能力,常微分方程课程内容和教学方法不断变化更新使之更加适应社会的需求,周课时也从五课时变成四课时直到目前的三课时,教学手段也从传统的黑板加粉笔到目前现代化多媒体的应用,教学方法也从单一的教师授课到现在的多样化教学方式的运用。我们开始使用王高雄等人编写的十五规划教材《常微分方程》第二版,2008年我们又开始使用《常微分方程》第三版, 以适应新时代的要求。2006年以来还以我们自编的名师考研教案丛书《常微分方程考研教案》和三导丛书《常微分方程导学导教导考》为辅导教材。并以南京大学叶彦谦先生编著的《常微分方程讲义》由高等教育出版社出版的教材,以及Arnold所著《Ordinary Differential Equations》教材为教学参考书。
   1)教学内容和教学方法改革:
    加强理论与实践相结合,如在初等积分法章节中,以“新产品的推销模型”为背景逐步引入一阶线性方程、贝努利方程和黎卡提方程,使学生对这门课程产生强烈的求知欲望,为下阶段的学习打下了良好的基础。还有关于常系数线性微分方程组的求解问题,为了克服学生的思路只停留在定理的理解与证明上,而一提到求解具体方程时就无从下手的局面,我们的具体做法是把有关定理转化为求解步骤,每个步骤又给出多种可能完成的方法,结合大量的例子让学生看到每个步骤都具有可操作性,这样提高了学生的学习兴趣。
加强黑板书写和多媒体教学相结合,如解的延拓性定理的教学,我们借助于多媒体通过作图演示解的延拓过程,使学生更加直理解解的延拓方法。
    加强传统单一授课方式和现代多样化授课方式相结合,我们除了传统的教师讲授的授课方式以外,还经常运用小组讨论、学生报告、实际演练等多种授课模式,以增强学生对理论的深刻理解。
    加强课内学习和课外调查相结合,把所学的知识灵活运用,提高学生解决问题的综合能力,如通过分离变量方程的学习,让学生课外观察某区域人口变化的规律,建立人口的微分方程模型,并求解解释其实际意义及预测未来人口变化的趋势。
总之我们在长期的教学过程中把数学建模的思想有机地融入到常微分方程的教学过程中,总结并提出“多途径达标”的教学模式,并用于实际教学和更广泛的推广应用。
   (2)建设新的教材与多媒体教学尝试:
    自2002年起,在数学教学改革的大环境下,开始着手多媒体课件建设;2002-2003年,完成《常微分方程》教学改革与CAI课件的研制开发;2004-2006年,开始网络课件管理并负责部分网络建设和教学研究;2005-2007年,进行《常微分方程》双语教学研究与实践。到目前为止,多媒体课件使用多遍,已经推广使用,同时也出版了配套的两套辅助教材,取得了良好的效果。
   (3师资队伍建设:
    我们深刻地意识到,课程建设的关键一环是师资建设。从2000起我们就不断加强该课程的师资力量,一边吸引高层次人才一边培养自己的后备力量。本项目组成员不仅自己奋战在科研教学第一线,而且责无旁贷地挑起了本项课程改革的大梁,成为本课程建设的中坚力量。此外,我们正在培养一批年轻的老师,他们曾经作为本科生成为该课程改革的受益者,现在又直接作为项目组成员成为这项改革的实践者。我们从中选拔后备力量,把这项工作作为长期任务一代代地努力传递下去。
    我们这门课程在经过了老前辈们将近半个世纪的辛勤跋涉和努力下打好了坚实的基础,这个接力棒交到我们手里,也经过了前后十余年的奋斗,已经取得了可喜的成果,形成了自己的教学体系和教学模式,以及多媒体课件和网络教学平台,但我们还要继续努力,将把这个课程的优良的传统世代传递下去,力图把《常微分方程》课程建设成陕西省乃至国家精品课程。

 
 

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