常微分方程

 

 

 

      
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课程简介

        常微分方程是数学学科各专业的一门基础课,是整个数学课程体系中一个重要组成部分。它是数学分析和高等代数的后续

课程起着承上启下的作用,同时也是常微分方程学科本身近代发展方向的重要基础。
    

    常微分方程课程内容包括以下七个部分:1. 基本概念,2.一阶微分方程的初等积分法,3.一阶微分方程的解的存在定理,

4.高阶微分方程,5.线性微分方程组,6.非线性微分方程,7.一阶线性偏微分方程

常微分方程发展经历了几个阶段:

求通解阶段。


代表人物莱布尼茨(Leibniz),欧拉(Euler),伯努利(Bernouli)、里卡蒂(Riccati)等。

求定解阶段。
代表人物刘维尔(Liouville),柯西(Cauchy)等。

研究解的定性和稳定性质阶段。
代表人物庞加莱(Poincare),希尔伯特(Hilbert),李雅普诺夫(Lyapunov),伯克霍夫

(Birkhoff),阿诺德(Arnold)、斯梅尔(Smale)等。

研究解的分支与混沌性质阶段。
代表人物洛伦茨(Lorenz)等。

    常微分方程的研究还与其他学科领域的结合而出现各种新的研究分支,如控制论、种群生态学、分支理论、泛函微分方程、脉冲微

分方程、广义微分方程、时标微分方程等。

   “300年来分析是数学里首要的分支,而微分方程又是分析的心脏,这是初等微积分的天然后继课,又是为了解物理科学的一

门最重要的数学,而且在它所产生的较深的问题中,它又是高等分析里大部分思想和理论的根源。”塞蒙斯(Simmons)曾如此评

价微分方程在数学中的地位。


 

 

 

 

 

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